∫ f(x) dx — paso a paso
Escribe una función: la fórmula se muestra en tiempo real. Pulsa "=" y la calculadora construirá la antiderivada junto con una explicación completa paso a paso: qué regla se aplica en cada paso y por qué.
¿Lo has resuelto tú mismo? Introduce tu respuesta (para una integral indefinida puedes incluir + C): la calculadora la compara con la función original, no con una respuesta fija, por lo que se acepta cualquier forma matemáticamente correcta.
No se garantiza la corrección de los resultados. Los errores de software pueden producir resultados incorrectos; comprueba siempre cualquier resultado importante.
La calculadora de integrales en línea calcula tanto integrales indefinidas como definidas y proporciona soluciones paso a paso con las reglas aplicadas en cada etapa. Para las integrales definidas, ofrece evaluación numérica, comprobación de convergencia y una gráfica interactiva.
El servicio encuentra antiderivadas de forma simbólica y proporciona fórmulas analíticas exactas en lugar de resultados numéricos aproximados. Admite los principales métodos de integración, incluidos el cambio de variable, la integración por partes y las integrales estándar de funciones polinómicas, trigonométricas, hiperbólicas y exponenciales, además de transformaciones más avanzadas.
Si no se puede encontrar una antiderivada elemental, la calculadora no presenta un resultado aproximado como si fuera una solución exacta. En su lugar, cuando es posible, cambia a la integración numérica.
Para las integrales definidas, el servicio comprueba si hay singularidades en el intervalo de integración. Si la integral diverge, la calculadora informa de la divergencia en lugar de devolver un número aparentemente plausible pero incorrecto.
Las integrales definidas también incluyen una gráfica interactiva con sombreado del área con signo. Las regiones positivas y negativas se muestran por separado, lo que permite ver fácilmente cómo se cancelan entre sí.
La calculadora también incluye una función para comprobar respuestas. Compara la respuesta introducida con el integrando original y acepta cualquier forma matemáticamente equivalente, sin exigir una representación concreta.
La expresión matemática se analiza primero sintácticamente. La calculadora reconoce la multiplicación implícita (por ejemplo, 2sin(x) se interpreta como 2*sin(x)) y los alias de funciones (tg, ctg, sh y ch se reconocen junto con tan, cot, sinh y cosh), y luego convierte la expresión en un árbol adecuado para transformaciones simbólicas posteriores.
El sistema de álgebra computacional intenta entonces encontrar una antiderivada analítica. Utiliza algoritmos similares en principio al algoritmo de Risch, aplicando y combinando reglas de integración, cambios de variable y transformaciones hasta encontrar una forma cerrada o quedar claro que la antiderivada no puede expresarse mediante funciones elementales.
Para ofrecer algo más que el resultado final, el servicio construye un árbol de las reglas aplicadas —como integración por partes, cambio de variable y extracción de constantes— y lo convierte en una secuencia de pasos fáciles de leer con fórmulas matemáticas.
Para las integrales definidas en las que el cálculo simbólico no produce una forma cerrada, se aplica la integración numérica mediante métodos de cuadratura. Antes del cálculo, se comprueba el intervalo de integración en busca de singularidades: si el integrando tiende a infinito dentro del intervalo, el servicio detecta el caso e informa de que la integral diverge.
La gráfica de la función y de su antiderivada se genera por separado del cálculo principal. Para una integral definida, la región entre la gráfica y el eje x se sombrea según el signo de la función, ilustrando el significado geométrico de la integral como área con signo.
Introduce la función que quieres integrar sin f(x) = y sin el diferencial dx; no es necesario incluir ninguno de los dos. La fórmula se representa gráficamente mientras escribes, para que puedas comprobar inmediatamente que la calculadora ha interpretado la expresión como esperabas.
Usa paréntesis siempre que sean necesarios para especificar el orden de las operaciones, por ejemplo a/(b+c). Utiliza un punto en lugar de una coma para los números decimales: 3.141, no 3,141. La sección de ejemplos contiene las funciones introducidas con mayor frecuencia y puede utilizarse como referencia de sintaxis.
La variable de integración y los límites de integración pueden especificarse por separado. Si no se proporcionan límites, la calculadora encuentra únicamente la antiderivada (integral indefinida). Si se proporcionan límites, el servicio calcula además el valor numérico de la integral definida y muestra una gráfica interactiva con la región entre la función y el eje x.
Una vez introducida la expresión, haz clic en “=” y la calculadora mostrará la antiderivada, la solución paso a paso y, si se han especificado límites, el valor de la integral definida junto con la gráfica.